問題

問題概要

‘(と’)‘が含まれた文字列が与えられる. その文字列のl番目からからr番目のまでの文字を考えたときに, その中にカッコの対応が最大でいくつできるかを書くクエリごとに答える.

解法

segtreeを使えばよい. 状態として区間[l, r)の中で,
すでにカッコの対応が作られている文字の数
まだ使われていない ‘(’ の数
また使われていない ‘)’ の数
を持つようにすればよい.
演算は左の区間の(‘ の数と, 右の区間の’)‘の数の最小値の2倍をその区間で対応付けられたカッコの数に足せばよい. 例えば左の区間が )(())( で, 右の区間が )()() の場合, 左はすでに対応付けられているのが4, ’(‘が1, ’)‘が1となっている. 右はすでに対応付けられているのが4, ’)‘が1, ’(‘が0となっている.
新たに対応付けられるのは, 左の’(‘の数, 右の’)‘の数の最小値なので,1組となる. よって, 演算の結果は,  すでに対応付けられているのが, 8, ’(‘が 0, ’)‘が 1となっている.
また, 非可換なので演算の順番に注意.

ミス

左右の区間を見てすでにカッコの対応が付いているものは, 使われていない部分だけで新たにカッコの対応が作れるかを考えればよいということに気づくのに時間がかかる.

コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vint;
typedef pair<int,int> pint;
typedef vector<pint> vpint;
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define REP(i,n) for(int i=n-1;i>=(0);i--)
#define reps(i,f,n) for(int i=(f);i<(n);i++)
#define each(it,v) for(__typeof((v).begin()) it=(v).begin();it!=(v).end();it++)
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define eall(v) unique(all(v), v.end())
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define chmax(a, b) a = (((a)<(b)) ? (b) : (a))
#define chmin(a, b) a = (((a)>(b)) ? (b) : (a))
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9;
const ll INFF = 1e18;

template <class T> //T(モノイド) : dat[]の中身の型
class segtree{
public:
    int n;
    T neutral;
    vector<T> dat;
    T func(T l, T r) { //二項演算子
        int lok, lopen, lclose, rok, ropen, rclose;
        tie(lok, lopen, lclose) = l;
        tie(rok, ropen, rclose) = r;
        int add = min(lopen, rclose);
        return make_tuple(lok + rok + 2 * add, lopen + ropen - add, lclose + rclose - add);
    }
    segtree(int n_, T val): n(n_), neutral(val) { //n_:要素数 val:単位元
        n = 1;
        while(n < n_) n *= 2;
        dat.resize(n * 2, neutral); //初期値
    }
    void update(int k, T val){ // k番目の値(0-indexed)を val に変更
        k += n - 1;
        dat[k] = val;
        while (k > 0) {
            k = (k - 1) / 2;
            dat[k] = func(dat[k * 2 + 1], dat[k * 2 + 2]);
        }
    }
    T query(int a, int b, int k, int l, int r) { //[a, b)の区間
        if(r <= a || b <= l) return neutral;
        if(a <= l && r <= b) return dat[k];
        else {
            T vl = query(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
            T vr = query(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
            return func(vl, vr);
        }
    }
    T query(int a, int b) {
        return query(a, b, 0, 0, n);
    }
};


int m, l[100010], r[100010];
int main(void) {
    string s; cin >> s;
    segtree<tuple<int, int, int>> seg(s.size(), make_tuple(0, 0, 0));
    rep(i, s.size()) {
        if(s[i] == () seg.update(i, make_tuple(0, 1, 0));
        else seg.update(i, make_tuple(0, 0, 1));
    }

    scanf("%d", &m);
    rep(i, m) scanf("%d %d", &l[i], &r[i]);
    rep(i, m){
        auto ret = seg.query(l[i] - 1, r[i]);
        int a, b, c; tie(a, b, c) = ret;
        printf("%d
", a);
    }
    return 0;
}